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作者: Hua
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機率學的夠好嗎??【 公佈解答 】

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Hua 發表於 2005-11-14 02:05:48 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
檢視: 12063|回覆: 9
有三扇門,只有一扇門後面有車,選擇開門後就不能在更改
另外兩扇是羊,
你先挑好一扇但並未打開,
這時有人打開另外兩扇中有羊的一扇(他事先知道),
請問此時你換一扇門或維持原來的門,
哪一個得到車的機率較高?
Josie 發表於 2005-11-14 10:58:41 | 顯示全部樓層
一樣吧 50 - 50
hotddt 發表於 2005-11-14 16:58:26 | 顯示全部樓層
為什麼最近都出現一些令人傷腦經的問題呀
chemery 發表於 2005-11-14 18:09:52 | 顯示全部樓層
為什麼最近都出現一些令人傷腦經的問題呀



對呀, 我也是熊熊才發現, 原來多了一個 IQ大挑戰 的板 ... ...


我想請問 Hua 大哥, 這些題目你都會嗎???







==========================
怕腦袋久不用會生锈的 May
chemery 發表於 2005-11-14 18:15:10 | 顯示全部樓層
要換, 要換, 一定要換!!!


用土法煉鋼法(窮舉法)的方式,畫出所有可能的機率樹:

(插圖在這兒) (第一次插圖, 不知行不行)


從圖可以看出:
若第一次選中羊(機率 2/3), 若換則得車,不換則得羊。
若第一次選中車(機率 1/3),若換則得羊,不換則得車。


用數學式來表示:

換而得車的機率:
(1/3 * 1) + (1/3 * 1) + (1/3 * 0) = 2/3

不換而得車的機率:
(1/3 * 0) + (1/3 * 0) + (1/3 * 1) = 1/3

所以,當然是要換囉!






==========================
日常生活都憑直覺, 而不算機率的 May

[ Last edited by chemery on 2005-11-14 at 06:17 PM ]
car_p.gif
Josie 發表於 2005-11-14 18:24:00 | 顯示全部樓層
Originally posted by chemery at 2005-11-15 10:15 AM:
要換, 要換, 一定要換!!!


用土法煉鋼法(窮舉法)的方式,畫出所有可能的機率樹:

(插圖在這兒) (第一次插圖, 不知行不行)


從圖可以看出:
若第一次選中羊(機率 2/3), 若換則得車,不換則得羊。 ...


是這樣嗎
我以為是獨立xx耶 (忘記那個詞了 反正有"獨立"啥的)
既然一個門已經打開 是一頭羊
那就可以排除啦

狀況就只剩2個門 一個車 一個羊
那不就是 50-50嗎

我不確定啦 很久沒算機率了
錯了別笑我呀
chemery 發表於 2005-11-14 18:51:52 | 顯示全部樓層
我以為是獨立xx耶

狀況就只剩2個門 一個車 一個羊
那不就是 50-50嗎


Josie 指是 "獨立事件", 但不適用這一題的情況.

被打開的那一扇門, 不是隨機被打開的,
而是故意選擇沒有車 (一定是羊) 的那一扇.
所以, 不是獨立事件.

用直覺來看:
若只剩二扇門, 故意打開沒有車的那一扇,
那剩下的那一扇門, 是不是有車的可能較大呢??





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愈想頭也愈昏的 May
 樓主| Hua 發表於 2005-11-14 19:20:17 | 顯示全部樓層
Originally posted by chemery at 2005-11-14 06:09 PM:



對呀, 我也是熊熊才發現, 原來多了一個 IQ大挑戰 的板 ... ...


我想請問 Hua 大哥, 這些題目你都會嗎???



哈哈~
我手上有答案,就算不會.............也要裝會
 樓主| Hua 發表於 2005-11-15 01:19:21 | 顯示全部樓層
[box=red]換一扇門的機會高
因為一開始你開的門
有1/3的機會會得到車 而此時另外一個人開了有羊的門 所以剩下一扇門仍然是羊
有2/3的機會是後面有羊的門 另外一個人開了有羊的門 那剩下一扇門就是有車的門了
所以不換門得到車的機會是1/3 而換了門得到車的機會 則是2/3

P.S. 蒙提霍爾問題,亦稱為蒙特霍問題或三門問題(英文:Monty Hall problem),是一個源自博弈論的數學遊戲問題,大致出自美國的電視遊戲節目 Let's Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾(Monty Hall)。
這個遊戲的玩法是:參賽者會看見三扇關閉了的門,其中一扇的後面有一輛汽車,選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車,而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門,但未去開啟它的時候,節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇,露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是:換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率?如果嚴格按照上述的條件的話,答案是會—換門的話,贏得汽車的機會率是 2/3。
這條問題亦被叫做蒙提霍爾悖論:雖然該問題的答案在邏輯上並不自相矛盾,但十分違反直覺。這問題曾引起一陣熱烈的討論。
[/box]
moonshadow46 發表於 2008-7-13 02:56:11 | 顯示全部樓層
一樣高啦...

總共三扇門, 兩扇是羊, 一扇是車. 其中確定了一扇是羊, 所以剩下的就是 一車一羊

隨機選取的結果不就是50/50嗎?
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